Physical and Chemical Geotechnologies

Purpose

Formulation and solution of a closed problem of theory of plasticity

Methodology

The studies were carried out using the methods of functions of a complex variable and the argument functions are used.

Findings

A flat closed problem of the theory of plasticity has been posed and solved. The determining expressions for the entire zone of deformation center in analytical form are obtained. The methods of functions of a complex variable and the argument functions are used. Generalizing the factors of a solution of the problem is the argument function for which differential dependences are obtained in the form of the Cauchy-Riemann and Laplace’s equations. It is shown that differential equations with the same purpose and with different physical quantities have the same solution formats, which allows them to be used to establish the connection between the mechanical characteristics of the process. Closed solution allows us to determine this ratio. In the analytical form, a multicomponent model of the plastic medium is presented, depending on the integral characteristics of the deformed state of the medium and its temperature, i.e. from thermomechanical processing parameters. Stress calculations have been carried out for various methods of metal working with pressure. The comparability with the real distribution of contact stresses under symmetrical and asymmetric loading, determined by technological factors of production, is shown.

Keywords: theory of plasticity, closed problem, boundary conditions, argument function, basic functions, Cauchy-Riemann conditions, Laplace’s equations, complex variables, environment model

References

1. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу - М.: Мир, 1987. - 542с.
2. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности / В.Г. Зубчанинов - Тверь: ТГТУ, 2002. - 300с
3. Алексеева Е.Г. Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности: дис. канд. техн. наук: по специальности «Механика деформированного твердого тела», / Е.Г. Алексеева - Тверь, 2011. - 228 с.
4. Радеев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности / Ю.Н. Радеев - Самара: Из-во Самарский университет, 2007.- 448 с.
5. Бондарь В.С. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. / В.С Бондарь., В.В. Даншин - М.: Физматлит, 2008.-176 с.
6. Мехтиев, М.Ф. Асимптотический анализ некоторых пространственных задач теории упругости для полых тел / М. Ф. Мехтиев // НАН Азербайджана. – Баку, 2008. – 320 с.
7. Круподеров, А. В. Решение некоторых динамических задач теории упругости методом граничных элементов / А. В. Круподеров, С. С. Щербаков // Теоретическая и прикладная механика. Выпуск 28: международный научно- технический сборник, БНТУ. – Минск, 2013. – с. 294–300
8. Маркин А.А. Термомеханика упругопластичного деформирования / А.А Маркин., М.Ю. Соколова - М.: Физматлит, 2013.-320 с.
9. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин - М.: Машиностроение, 1986. - 400с
10. Тарновский И.Я. Теория обработки металлов давлением / И.Я Тарновский., А.А. Поздеев, О.А. Ганаго и др. - М.:Металлургиздат,1963.-673с.
11. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением / В.Л Колмогоров - М.: Металлургия, 1986.-686 с.
12. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением / Г.Я. Гун - М.: Металлургия, 1980. - 456 с.
13. Снеддон, И. Н. Классическая теория упругости / И. Н. Снеддон, Д. С. Берри // Под ред. Э. И. Григолюка. ФМ, Государственное издательство физико-математической литературы. – Москва, 1961. – 219 с.
14. Ермоленко, Г. Ю. Решение динамической задачи анизотропной теории упругости со смешанными краевыми условиями / Г. Ю. Ермоленко // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19, СамГТУ. – Самара, 2003. С. 86-88.
15. Георгиевский Д.В. Уравнения совместности в системах, основанных на обобщенных кинематических соотношениях Коши / Д.В. Георгиевский // Механика твердого тела. - 2014. - No1. - с.129-134.
16. Chigirinsky, V. Development of dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions / V. Chigirinsky, A. Putnoki // Easten-European Journal of Technologies. Applied mechanics. - 2017. - No3/7(87). - p.11-21.
17. Синекоп, Н. С. Метод R–функций в динамических задачах теории упругости / Н. С. Синекоп, Л. С. Лобанова, Л. А. Пархоменко // Х.: ХГУПТ. – Харьков, 2015. – 95 с
18. Чигиринский В.В. Метод решения задач теории пластичности с использованием гармонических функций / В.В. Чигиринский // Изв вузов. Черная металлургия. – 2009. – No5. – С. 11–16.
19. Chigirinsky, V. V. Determination of integral characteristics of stress state of the point during plastic deformation in conditions of volume loading [Text] / V. V. Chigirinsky, A. A. Lenok, S. M. Echin // Metallurgical and Mining Industry "International scientific conference. Reliability of technologic equipment" RSTE– 2015. – Dnipropetrovs'k, 2015. – No11. – P. 153–163.