Physical and Chemical Geotechnologies

Purpose

Analysis of a plane problem of the theory of elasticity with the use of argument functions.

Methodology

Solving the plane elasticity problem in classical formulation using the method of argument functions.

Findings

On the basis of the method, the argument functions, yields solutions of the plane elasticity problem in the classical formulation. The boundary conditions in the stresses are analyzed and the use of a trigonometric substitution connecting the integral characteristics of the stressed state with the components of the stress tensor is shown. A fundamental substitution was used. The argument function of basic variables is introduced. When substituted into differential equations, operators are formed, defined by these arguments, functions that perform a role, peculiar regulators of the search. As a result of this search, the laws of the existence of solutions in the form of Cauchy-Riemann conditions and Laplace’s equations are shown. Getting a new result is associated with the complexity of the problem, by adding additional variables to the solution structure. The solution uses generalized relations in differential form for specific functions - functions of harmonic type.

Keywords: elasticity theory, plane problem, boundary conditions, trigonometric substitution, fundamental substitution, argument of the function, Cauchy-Riemann relations, Laplace equation, generalized solution

References

1. Лурье А. И. Теория упругости / А. И. Лурье - М.: Наука, 1979. - 939с.
2. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н. И. Безухов.- 2-е изд., испр. и доп. - М.: Высш. шк., 1968. - 512с.
3. Тимошенко С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко - Л.: ОНТИ, 1934. - 451с.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили - М.: Наука, 1966. - 547с
5. Седов Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов - Санкт-Петербург: Лань, 2004. - 347с.
6. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики / А.Ю. Ишлинский - М.: Наука, 1986. -360 с
7. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин - М.: МГУ, 1990. - 310с.
8. Пожарский Д.А. Контактная задача для ортотропного полупространства / Д.А. Пожарский // Механика твердого тела. – 2017. - No 3. – с.100-108.
9. Георгиевский Д.В. Экспоненциальные оценки возмущений жесткопластического растекания-стока кольца / Д.В.Георгиевский, Г.С. Тлюстангелов // Механика твердого тела. – 2017. - No 4. – с.135-144.
10. Васильев В.В. Новое решение осесимметричной контактной задачи теории упругости / В.В. Васильев, С.А. Лурье // Механика твердого тела. – 2017. - No 5. – с.12-21.
11. Лурье С.А. Решение задачи Эшелби в градиентной теории упругости для многослойных сферических включений / С.А.Лурье, Д.Б. Волков- Богородский // Механика твердого тела. – 2016. - No 2. – с.32-50.
12. Георгиевский Д.В. Уравнения совместности в системах, основанных на обобщенных кинематических соотношениях Коши / Д.В. Георгиевский // Механика твердого тела. – 2014. - No 1. – с.129-134.
13. Chigirinsky V. Development of dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions / V. Chigirinsky, A. Putnoki // Easten-European Journal of Technologies. Applied mechnics. – 2017. - No 3/7(87). – р.11-21.
14. Снеддон И.Н. Классическая теория упругости / И.Н. Снеддон, Д.С Берри. Пер. с анг. А.И. Смирнова; под редакцией Э.И. Григолюка. – М.: Гос.изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961. – 219с.
15. Чигиринский В.В. Метод решения задач теории пластичности с использованием гармонических функций / В. В.Чигиринский // Изв вузов. Черная металлургия. - 2009. - No 5.- с. 11-16.
16. Чигиринский В.В. Производство тонкостенного проката специального назначения / В.В. Чигиринский, Ю.С. Кресанов, А.Я. Качан и др. – Запорожье, 2014. – 285 с.